Nel 1994 inizia ufficialmente a correre: insieme al padre Enzo, con una Golf 1600 16V, partecipa al Campionato Italiano Velocità su terra, classificandosi in terza posizione nel raggruppamento del Triveneto.
Nel 2000 debutta nei rally partecipando al “Rally della Marca” al volante di una Peugeot 105 di gruppo A. Nel 2001 si laurea Campione Italiano Formula Challenge con la Golf 1600 16V, mentre la stagione successiva si misura nel Campionato Formula Driver, con una Peugeot 106 16V chiudendo al secondo posto.
Tra il 2003 e il 2005 divide la sua attività tra pista e rally e si affaccia nel Ferrari Challenge Italia con la 360 Modena Challenge gestita da Forza Service.
Dal 2006 al 2011 corre nel Ferrari Challenge: per lui un terzo posto Motorshow di Bologna, nel 2010 al Mugello arriva la prima pole position e tanti podi. La soddisfazione più grande la coglie a fine stagione con la vittoria al Motorshow di Bologna. Nel 2011 insieme a Giorgio Sernagiotto coglie risultati importanti e chiude il campionato in quarta posizione.
Nel 2012 sempre con Sernagiotto sale sulla Maserati GranTurismo MC Trofeo per il Trofeo Maserati World Series e chiude in seconda posizione di categoria (terza assoluta). La prima vittoria con Maserati arriva nel 2015 nel quarto round in Virginia (USA).
Nel 2016 corre nel neonato campionato European Series GT4 by SRO e Fascicolo approda nello SwissTeam insieme al suo ex rivale Mauro Calamia: per loro podi e vittorie. Nel 2017 nel team Villorba Corse divide l’abitacolo con Romy Dell’Antonia con il quale sfiora, la stagione seguente, la vittoria del campionato, finendo in seconda posizione.
Il 2019 vede Fascicolo al volante di una BMW del Team Italia di Ceccato Motors nel Campionato Italiano Gran Turismo, chiudendo al secondo posto nella serie Sprint e terzo nella Endurance nella classe GT4.
Nel 2020 inizia per Fascicolo una nuova avventura nel Super Trofeo Lamborghini nel quale è protagonista concludendo la stagione al terzo posto di classe Am con il team belga Boutsen-Ginion.
Nel 2021 Beppe torna nel Campionato Italiano Gran Turismo con la BMW per il Team Ceccato Racing: al suo fianco nella serie Sprint troviamo Nicola Neri, mentre nella Endurance si aggiunge Alfred Nilsson. Il trio, a fine stagione, si aggiudica il titolo Endurance.
Nel 2022 Fascicolo prosegue l’avventura nel Campionato Italiano Gran Turismo con BMW e con il Team Ceccato Racing. I suoi compagni sono Alfred Nilsson e Stefano Comandini. La stagione si conclude con il terzo posto nella classifica Endurance nella classe GT3 PRO-AM.
Nel 2023 resta nel CIGT e con il team Imperiale Racing, al volante di una Lamborghini Huracan GT3, insieme a Massimo ciglia, si laurea campione italiano nella serie Sprint.